В прямоугольной трапеции MnKP, угол М равен 90, MP=5 NK=3. Найти MN*NK+NK*KP+KP*PM+PM*MN

прмм ООО угольники трапеционны

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на рисунок с трапецией MnKP:

K_____
/ \
/ \
/ \
/ \
/____________\
N P


У нас дана прямоугольная трапеция MnKP, где угол М равен 90 градусов. Также даны значения сторон MP и NK: MP = 5 и NK = 3.

Нам нужно найти значение выражения MN*NK + NK*KP + KP*PM + PM*MN.

Шаг 1: Понимание свойств трапеции

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две стороны не параллельны. В данном случае стороны MN и KP являются параллельными сторонами, а стороны NK и MP не параллельны.

Шаг 2: Поиск неизвестных сторон

Поскольку трапеция MnKP прямоугольная, угол М равен 90 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник MnP, в котором угол М равен 90 градусов. Известные значения MP и NK помогут нам найти длины оставшихся сторон трапеции.

Шаг 3: Нахождение длины сторон

В треугольнике MnP, MN является гипотенузой, а MP и PN являются катетами. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения MN:

MN^2 = MP^2 + PN^2

MN^2 = 5^2 + 3^2
MN^2 = 25 + 9
MN^2 = 34

MN = √34

Теперь мы можем использовать найденное значение MN, чтобы найти длины оставшихся сторон. Так как MNKP - прямоугольная трапеция, мы знаем, что NK параллельно MP, а KP параллельно MN.

Таким образом, NK = 3 и KP = √34 (так как KP является высотой прямоугольного треугольника MnP и проходит через противоположную вершину P).

Шаг 4: Вычисление значения выражения

Теперь мы можем вычислить значение выражения MN*NK + NK*KP + KP*MP + MP*MN.

MN*NK + NK*KP + KP*MP + MP*MN = (√34) * 3 + 3 * (√34) + (√34) * 5 + 5 * (√34)

Чтобы сложить эти выражения, мы можем объединить общие множители:

MN*NK + NK*KP + KP*MP + MP*MN = 3√34 + 3√34 + 5√34 + 5√34

Теперь мы можем сложить множители, учитывая, что они имеют одинаковый коэффициент √34:

3√34 + 3√34 + 5√34 + 5√34 = (3 + 3 + 5 + 5)√34 = 16√34

Таким образом, итоговый ответ: MN*NK + NK*KP + KP*MP + MP*MN = 16√34.