В прямоугольной трапеции <D= 60°, ст. AD= 48°, <CD неизвестен. Найдите сторону DC. (задача по теме теорема Пифагора)

Для решения данной задачи по теореме Пифагора, мы должны использовать три стороны прямоугольной трапеции, где она была применена. Из условия задачи, мы знаем две стороны AD = 48 и AB = DC, и угол D равен 60 градусов. Нам необходимо найти сторону DC.

1. Рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть прямой угол в точке D, и известно, что AD = 48.
По теореме Пифагора, мы можем найти сторону AB: AB^2 = AD^2 + BD^2.
Так как AD = 48, то мы можем записать уравнение: AB^2 = 48^2 + BD^2.

2. Теперь рассмотрим треугольник BCD. Нам необходимо найти сторону DC. В этом треугольнике у нас есть угол D, между сторонами BC и CD, и сторона BD.
По теореме Пифагора, мы можем записать уравнение для этого треугольника: CD^2 = BD^2 + BC^2.

3. Заметим, что в обоих уравнениях у нас есть выражение BD^2. Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи.
Запишем уравнение AB^2 = 48^2 + BD^2 и уравнение CD^2 = BD^2 + BC^2.

4. Поскольку у нас есть информация только об угле D в треугольнике BCD, нам нужно найти BD и BC, чтобы продолжить. Мы можем использовать предоставленные данные о трапеции.

5. В прямоугольной трапеции AB || CD, поэтому углы D и B также равны 90 градусов. Также задача говорит нам, что AD = 48 градусов.
Используем свойство прямых и треугольников, чтобы найти BD и BC.
Угол B равен 90 градусов, поэтому у нас есть треугольник ABD, в котором сумма всех углов должна быть равна 180 градусов.
Угол ABD равен 180 - AD = 180 - 48 = 132 градуса.

6. В треугольнике ABD у нас есть два угла: угол ABD = 132 градуса и угол BDA = 90 градусов.
Сумма всех углов в треугольнике должна быть равна 180 градусов, поэтому мы можем найти угол DBA: угол DBA = 180 - 132 - 90 = 42 градуса.

7. Теперь у нас есть угол DBA = 42 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения BD и BC.

8. В треугольнике ABD у нас есть угол DBA = 42 градуса и гипотенуза AB = DC (по условию задачи), поэтому мы можем использовать тангенс угла DBA для нахождения BD:
tg(DBA) = BD / AB.
tg(42) = BD / DC.

9. Поскольку угол D в треугольнике BCD равен 60 градусов, мы можем использовать тангенс угла DBC для нахождения BC:
tg(DBC) = BC / DC.
tg(60) = BC / DC.

10. Теперь у нас есть два уравнения:
tg(42) = BD / DC,
tg(60) = BC / DC.
Нам необходимо решить эти уравнения для нахождения BD и BC.

11. Решение этих уравнений будет иметь несколько шагов, где мы выразим DC через BD из первого уравнения и заменим его во втором уравнении.
Поэтому детальное решение будет сложным, но возможным. Но это не делается аналитически. Вместо этого используется численное решение на компьютере.