В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите
площадь трапеции, если боковые стороны равны 5 см и 10 см.

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите  площадь трапеции, если боковые стороны равны 5 см и 10 см.

Объяснение:

ABCD-прямоугольная трапеция . Перпендикуляр  AB=5cм, наклонная CD=10 см .   Пусть СК ⊥АD, тогда  АВСК-прямоугольник и АВ=СК=5 cм.

ВD- биссектриса , значит ∠АDВ=∠ВDС. Но ∠АDВ=∠DВС как накрест лежащие, при ВС||АD ,BD-секущая.

Поэтому ∠DВС=∠ВDС а это означает, что ΔВDС- равнобедренный ⇒ BC=CD=10 см.

ΔCKD-прямоугольный , по т. Пифагора KD=√(10²-5²)=√(5*15)=5√3 .

Тогда AD=10+5√3 ( см). Формула  S (трапеции) =1/2*h*(a+b)   ,

S (АВСD) =1/2*5*(10+10+5√3)=12,5(4+√3) (см²) .