В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 21 см и 29 см.

819 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ⊥КТ,  КМ=21 см,  РТ=29 см,  МТ - биссектрисаю Найти  S(КМРТ)

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы

∠РМТ=∠КМТ как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ;  ∠РМТ=∠РТМ, ΔМРТ - равнобедренный, РТ=МР=29 см.

Проведем высоту РН.

ΔТРН - прямоугольный.

По теореме Пифагора ТН=√(РТ²-РН²)=√(841-441)=√400=20 см

КТ=КН+ТН=29+20=49 см

S=(МР+КТ):2*РН=(29+49):2*21=819 см²