В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 корень 2
см, а острый угол равен 45° и высота СН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции сор ​

Давайте разбирать этот вопрос по шагам.

Шаг 1: Известные данные
У нас есть прямоугольная трапеция ABCD, у которой большая боковая сторона (сторона BC) равна 8√2 см. Также известно, что угол в трапеции ABCD (угол DAB) равен 45°. Высота CH делит основание AD пополам.

Шаг 2: Рисунок
Давайте нарисуем прямоугольную трапецию ABCD, чтобы мы могли лучше понять ситуацию.

```
A ________ B H
/ \
/ \
/________\
D C
```

Шаг 3: Решение
Мы знаем, что в прямоугольной трапеции противоположные углы дополнительны (сумма их равна 180°). Так как острый угол равен 45°, то прямый угол в трапеции ABCD будет равен 180° - 45° = 135°.

А теперь давайте рассмотрим треугольник CHD. Так как CH делит основание AD пополам, значит, угол HDC равен углу HCD и они равны по 90°. И также в прямоугольной трапеции ABCD угол DBC тоже равен 90°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник DBC. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Углы BCD и CBD различны, но мы знаем, что их сумма равна 180° - 90° - 90° (углы DBC и HDC) = 0°. Значит, углы BCD и CBD равны 0°/2 = 0° каждый.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник BCD, где угол в B равен 90°, угол в C равен 0° и гипотенуза BD равна 8√2 см.

Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, которая гласит: площадь = (сторона1 * сторона2) / 2.

В нашем случае, сторона1 = BC = BD и сторона2 = CD.

Заменим значения в формуле:
площадь = (8√2 см * CD) / 2.

Шаг 4: Нахождение CD
Чтобы найти значение CD, нам понадобится использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, это BD.

BD = 8√2 см.

Мы знаем, что сторона1 = BD = 8√2 см, сторона2 = CD (неизвестно) и гипотенуза = BC = BD = 8√2 см.

Теперь мы можем записать уравнение по формуле теоремы Пифагора:
(сторона1)^2 + (сторона2)^2 = (гипотенуза)^2

(8√2 см)^2 + (CD)^2 = (8√2 см)^2

64 * 2 см^2 + (CD)^2 = 64 * 2 см^2

128 см^2 + (CD)^2 = 128 см^2

128 см^2 - 128 см^2 = (CD)^2

0 см^2 = (CD)^2

Таким образом, мы получаем, что CD = 0.

Шаг 5: Подставление значения CD
Мы нашли, что CD = 0. Исходя из этого, мы можем подставить это значение в формулу для площади прямоугольного треугольника:

площадь = (8√2 см * 0) / 2

Так как CD = 0, площадь треугольника равна 0.

Шаг 6: Нахождение площади трапеции
Мы нашли, что площадь прямоугольного треугольника BCD равна 0. Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD.

Площадь трапеции равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников. В нашем случае, один из треугольников это треугольник BCD, площадь которого равна 0. Вторым треугольником будет треугольник ADC.

Площадь треугольника ADC можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника, как мы делали ранее.

Так как CH делит основание AD пополам, значит, CD = DH. Мы знаем, что DH = 0 из предыдущего шага.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник ADC, где угол в A равен 90°, угол в D равен 45° и гипотенуза AD равна 8√2 см.

Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
площадь = (сторона1 * сторона2) / 2.

В нашем случае, сторона1 = AD и сторона2 = CD = DH = 0.

Заменим значения в формуле:
площадь = (8√2 см * 0) / 2

Так как CD = DH = 0, площадь треугольника ADC равна 0.

Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD, сложив площади треугольников BCD и ADC:

площадь трапеции ABCD = площадь треугольника BCD + площадь треугольника ADC

площадь трапеции ABCD = 0 + 0

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 0.