В прямоугольном треугольнике угол N=90°, угол K=60°, NK равна 9см . Найдите KM.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных треугольников и пропорции.

Для начала, давайте обозначим стороны треугольника. Пусть сторона NK равна 9 см, сторона KM обозначена как x, а сторона MN обозначена как y.

Так как угол N равен 90°, то прямоугольный треугольник имеет определенные свойства. Один из них гласит, что гипотенуза (в данном случае сторона NK) в квадрате равна сумме квадратов катетов (в данном случае сторон MN и KM). Это известно как теорема Пифагора.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
NK^2 = MN^2 + KM^2

Так как мы знаем, что угол K равен 60°, мы можем использовать два различных способа для выражения стороны MN через другие стороны треугольника.

1. С помощью синуса:
Мы знаем, что синус угла равен отношению длины противоположенной стороны к длине гипотенузы. В данном случае гипотенуза это сторона NK, а противоположенная сторона это сторона MN. Используя эту формулу, получаем:
sin(K) = MN/NK
sin(60°) = MN/9
√3/2 = MN/9
MN = (9√3)/2

2. С помощью тангенса:
Мы знаем, что тангенс угла равен отношению длины противоположенной стороны к длине прилежащей стороны. В данном случае противоположенная сторона это сторона MN, а прилежащая сторона это сторона NK. Используя эту формулу, получаем:
tan(K) = MN/NK
tan(60°) = MN/9
√3 = MN/9
MN = 9√3

В обоих случаях мы получили значение стороны MN. Теперь мы можем подставить его в уравнение теоремы Пифагора:
(9√3)^2 = x^2 + 9^2
243 = x^2 + 81
x^2 = 243 - 81
x^2 = 162
x = √162
x ≈ 12.73

Таким образом, сторона KM примерно равна 12.73 см.