В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе какие углы эта высота образует с катетами если большой из острых углов этого треугольника равен 64°

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрических свойствах треугольников и их углов.

Предположим, что в прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC длиннее катетов AB и BC. Пусть высота из вершины B опущена на гипотенузу AC и пересекает ее в точке H.

Прежде чем переходить к ответу, давайте обратим внимание на два свойства прямоугольных треугольников:

1. Высота прямоугольного треугольника всегда разбивает его на два меньших треугольника, оба из которых являются подобными исходному треугольнику и друг другу.

2. Высота, проведенная к гипотенузе, делит эту гипотенузу на две отрезка, длина каждого из которых является гармоническим средним между длинами сегментов гипотенузы, которые она разбивает.

Теперь приступим к решению задачи.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, и большой острый угол равен 64°. Обозначим его вершины следующим образом: угол A - прямой угол, угол B - острый угол, угол C - острый угол.

Высота BH, проведенная к гипотенузе AC, разбивает треугольник на два меньших треугольника: прямоугольный треугольник ABH и прямоугольный треугольник CBH.

По первому свойству прямоугольных треугольников, треугольники ABH и CBH подобны исходному треугольнику ABC.

По второму свойству, высота BH делит гипотенузу AC на два отрезка, AH и CH, и длина каждого отрезка является гармоническим средним между длинами сегментов гипотенузы, которые она разбивает.

Теперь перейдем к нахождению углов, которые высота BH образует с катетами.

Угол ABH: так как треугольники ABH и ABC подобны, то они имеют по два равных угла. Угол ABH - это острый угол B треугольника ABC, следовательно, он также равен 64°.

Угол CBH: так как треугольники CBH и ABC подобны, то они имеют по два равных угла. Угол CBH - это острый угол C треугольника ABC. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол CBH следующим образом:

Угол CBH + угол ABH + прямой угол A = 180°
Угол CBH + 64° + 90° = 180°
Угол CBH = 180° - 64° - 90°
Угол CBH = 26°

Таким образом, углы, которые высота BH образует с катетами, составляют: угол ABH = 64° и угол CBH = 26°.