В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4, гипотенуза равна 30 см. Найди площадь треугольника. ​

ответ: 216 см^2

Объяснение: Пусть в треугольнике АВС гипотенуза АВ = 30см, ВС:АС = 3:4

Обозначь ВС = 3х см, АС = 4х см. По теореме Пифагора:

АС^2 + ВС^2 = АВ^2, откуда (4х)^2 + (3х)^2 = 30^2 > х = 6

Тогда ВС = 3 × 6 = 18 см, ВС = 4 × 6 = 24 см

Найти площадь треугольника S(АВС) = 1/2 × 18 × 24 = 216 см^2

П.С. с билимлэнда

Хорошо, давай решим эту задачу по шагам.

Первым шагом нам нужно определить длины катетов прямоугольного треугольника. В условии сказано, что катеты относятся как 3:4. Пусть длина первого катета равна 3x, а длина второго катета равна 4x, где x - неизвестная длина.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение x. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

(3x)^2 + (4x)^2 = 30^2
9x^2 + 16x^2 = 900
25x^2 = 900

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение x. Разделим обе части уравнения на 25:

x^2 = 900 / 25
x^2 = 36

Мы можем найти квадратный корень от обеих частей уравнения:

x = √36
x = 6

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины катетов:

Первый катет = 3x = 3 * 6 = 18 см
Второй катет = 4x = 4 * 6 = 24 см

Далее, чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу площади прямоугольного треугольника: площадь = (катет1 * катет2) / 2.

Подставим значения катетов в формулу:

Площадь = (18 * 24) / 2
Площадь = 432 / 2
Площадь = 216 см²

Таким образом, площадь треугольника равна 216 см².