В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен а) 2, б) 3. Найдите другой катет.

Хорошо, давайте рассмотрим задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30°.

Мы знаем, что катет, противолежащий этому углу, равен либо 2, либо 3. Давайте рассмотрим оба случая по очереди.

1. Пусть катет равен 2.

Для решения задачи воспользуемся соотношением в прямоугольном треугольнике: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс 30° равен 1 / √3 (ты можешь обратиться к таблицам тригонометрических значений или использовать калькулятор).

Уравнение будет следующим:
1 / √3 = 2 / Х,

где Х - это прилежащий катет (который мы хотим найти).

Мы можем переписать это уравнение в виде Х = (2 * √3) / 1 = 2√3.

Таким образом, при катете, равном 2, другой катет будет равен 2√3.

2. Пусть катет равен 3.

Мы используем тот же метод, что и в предыдущем случае.

Тангенс 30° снова равен 1 / √3.

Уравнение будет следующим:
1 / √3 = 3 / Х,

где Х - прилежащий катет.

Перепишем уравнение: Х = (3 * √3) / 1 = 3√3.

Таким образом, при катете, равном 3, другой катет будет равен 3√3.

Итак, мы получили два значения для другого катета:
- При катете, равном 2, другой катет равен 2√3.
- При катете, равном 3, другой катет равен 3√3.

Надеюсь, эта подробная и пошаговая решение помогло тебе понять, как найти другой катет в прямоугольном треугольнике. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!