В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и ВС равны 3 см, 4 см соответственно, а длина перпендикуляра СD, опущенного на плоскость треугольника,равна 5 см.Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ.

Добрый день! Давайте вместе решим эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где катеты АС и ВС равны 3 см и 4 см соответственно, а перпендикуляр СD, опущенный на плоскость треугольника, равен 5 см.

Чтобы найти расстояние от точки D до гипотенузы АВ, нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в нашем случае, гипотенуза - это отрезок АВ) равен сумме квадратов катетов. В математической форме это выглядит так:
AB^2 = AC^2 + BC^2.

Итак, мы знаем, что катет АС равен 3 см, а катет ВС равен 4 см. Подставим эти значения в теорему Пифагора и найдем квадрат гипотенузы (AB^2):

AB^2 = 3^2 + 4^2
AB^2 = 9 + 16
AB^2 = 25

Теперь найдем квадрат гипотенузы (AB^2) равен 25. Нам нужно найти саму гипотенузу AB, поэтому извлечем квадратный корень из 25:

AB = √25
AB = 5

Таким образом, длина гипотенузы АВ равна 5 см.

Теперь осталось найти расстояние от точки D до гипотенузы АВ. Мы знаем, что СD - это перпендикуляр, опущенный на плоскость треугольника, и он равен 5 см.

Если провести прямую линию от точки D до гипотенузы АВ, мы получим отрезок, который мы обозначим как DH. Наша задача - найти длину отрезка DH.

Так как треугольник АВС - прямоугольный, то мы можем использовать свойство подобных треугольников. В данном случае, треугольник АСД и треугольник ВСД являются подобными, потому что у них один угол прямой (угол при точке D).

Используя подобие треугольников, мы можем сказать, что соотношение сторон в этих треугольниках равно соотношению других сторон:

AC/CD = BC/CD

Мы знаем, что AC = 3 см, BC = 4 см и CD = 5 см. Подставим эти значения в формулу и найдем длину отрезка DH:

3/5 = 4/DH

Теперь нам нужно решить эту пропорцию относительно DH. Умножим обе части пропорции на DH и получим:

3 * DH = 4 * 5
3 * DH = 20

Для того чтобы найти DH, разделим обе части равенства на 3:

DH = 20 / 3

Получается, что длина отрезка DH равна 20/3 см.

Итак, расстояние от точки D до гипотенузы АВ равно 20/3 см.

Это полное решение поставленной задачи. Если есть еще вопросы или что-то непонятно, вы можете задать.