В прямоугольном треугольнике ABC (уголC = 90 ) уголB = 30°, AC = 5. Найди катет BC.

Объяснение:

Есть свойство что в прямоугольном треугольник катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы значит АВ =10

По теореме Пифагора

Хорошо, я с удовольствием помогу вам с этой задачей, объяснив каждый шаг решения.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, а угол B равен 30°. Мы хотим найти катет BC, когда уже известен катет AC, равный 5.

Для начала, давайте обратимся к основным свойствам прямоугольного треугольника. Одно из таких свойств гласит, что сумма углов треугольника равна 180°. У нас есть угол C = 90° и угол B = 30°. Таким образом, сумма углов A + B + C = 180°. Мы можем выразить угол A как A = 180° - (B + C). Подставляя значения в эту формулу, получаем A = 180° - (30° + 90°), что равно A = 180° - 120° = 60°.

Теперь, когда мы знаем углы треугольника, давайте воспользуемся тригонометрической функцией синуса для нахождения отношения между сторонами треугольника.

Мы знаем, что синус угла определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе треугольника. В нашем случае, катет AC противолежит углу B, а гипотенузой является гипотенуза треугольника.

Согласно определению синуса, sin(B) = противолежащий_катет / гипотенуза. В нашем случае sin(30°) = AC / гипотенуза. Подставляя значения, получим sin(30°) = 5 / гипотенуза.

Теперь нам нужно найти гипотенузу треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза возможно обозначается как BC, и у нас есть катет AC. Поэтому BC² = AC² + AB².

У нас есть значение AC, равное 5, и нам нужно найти значениe AB. Так как угол A равен 60°, известно, что AB противолежит углу A. Поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения AB.

sin(A) = противолежащий_катет / гипотенуза. В нашем случае sin(60°) = AB / гипотенуза. Подставляя значения, получим sin(60°) = AB / гипотенуза.

Значение sin(30°) равно 0.5, поэтому sin(30°) = 0.5 = 5 / гипотенуза. Мы можем решить эту пропорцию, умножив обе стороны уравнения на гипотенузу и поделив на 0.5:

0.5 * гипотенуза = 5. Делим обе стороны на 0.5, получаем: гипотенуза = 5 / 0.5 = 10.

Теперь, когда мы знаем гипотенузу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти значение катета BC.

BC² = AC² + AB². Подставив значения в формулу, получим BC² = 5² + 10².

Вычисляем значения: BC² = 25 + 100 = 125.

Наконец, находим катет BC, возведя обе стороны уравнения в квадрат: BC = √125 = 11.18 (округляя до двух десятичных знаков).

Итак, получается, что катет BC треугольника ABC равен около 11.18.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!