В прямоугольном треугольнике ABC, угол С=90 градусов, угол А=30 градусов, BC=7 СМ . Найдите гипотенузу треугольника

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольного треугольника и тригонометрических функциях. Согласно свойствам прямоугольного треугольника, угол А противолежит гипотенузе, а угол С является прямым углом. Также известно, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. По условию известно, что угол А равен 30 градусам, а угол С равен 90 градусам. Таким образом, угол В будет равен: угол В = 180 - угол А - угол С = 180 - 30 - 90 = 60 градусов Теперь, имея значения двух углов, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти отношения между сторонами треугольника. Выпишем формулу для нахождения гипотенузы треугольника: гипотенуза = противолежащий катет / sinus угла противолежащего катета В данной задаче гипотенуза прямоугольного треугольника является стороной АС. Теперь нам нужно найти противолежащий катет. Для этого воспользуемся теоремой синусов: противолежащий катет = гипотенуза * sinus угла противолежащего катета У нас уже известен противолежащий катет BC, который равен 7 см, и угол В, который равен 60 градусов. Подставим значения в формулу: противолежащий катет = 7 * sinus(60) противолежащий катет = 7 * 0.866 ≈ 6.06 см Теперь, имея значение противолежащего катета и значение гипотенузы (равное стороне АС), мы можем найти гипотенузу треугольника. Воспользуемся формулой: гипотенуза = sqrt(противолежащий катет^2 + противоположный катет^2) Подставим значения: гипотенуза = sqrt(7^2 + 6.06^2) = sqrt(49 + 36.7236) = sqrt(85.7236) ≈ 9.26 см Итак, гипотенуза треугольника АС равна примерно 9.26 см.