В прямоугольном треугольнике ABC,угол C - прямой :

a)угол B = 60 градусов гипотенуза равна 28 см . Найти BC.
b)угол B= 30 градусов катет AC=7 см . Найти гипотенуза
с)Гипотенуза равна 26 см , катет BC =13 см . Найдите угол A, угол B/

a) Чтобы найти BC, мы должны использовать теорему Пифагора, которая гласит: в квадрате длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенуза равна 28 см, поэтому у нас есть следующее уравнение:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Так как угол B равен 60 градусов, то это значит, что угол A равен 30 градусов. Зная это, мы можем записать следующие уравнения:

AB = AC * √3 (потому что тангенс угла А равен √3)
BC = AC * 2 (потому что угол B – 60 градусов, тангенс угла B равен 2)

Теперь мы можем записать уравнение, используя эти равенства:

28^2 = (AC * √3)^2 + (AC * 2)^2

Раскрыв скобки и упростив это уравнение, мы получим:

784 = 3AC^2 + 4AC^2

Теперь объединим подобные члены и решим уравнение:

7AC^2 = 784

AC^2 = 112

AC = √112

AC ≈ 10.6

Теперь мы знаем длину катета AC. Чтобы найти длину BC, мы можем использовать уравнение:

BC = AC * 2

BC ≈ 10.6 * 2

BC ≈ 21.2

Таким образом, BC (сторона, противоположная углу B) примерно равна 21.2 см.

b) Чтобы найти гипотенузу, мы можем использовать теорему Пифагора. В данном случае, катет AC равен 7 см и угол B равен 30 градусов. Угол A в данном случае равен 60 градусов.

AC^2 + BC^2 = AB^2

7^2 + BC^2 = AB^2

49 + BC^2 = AB^2

Так как угол A равен 60 градусов, то это значит, что угол B равен 90 - 60 = 30 градусов. Зная это, мы можем записать следующие уравнения:

AB = AC / sin A (так как sin A = sin 60 градусов = √3/2)
BC = AC * sin A (так как sin B = sin 30 градусов = 1/2)

Теперь мы можем записать уравнение, используя эти равенства:

49 + BC^2 = (AC / sin 60 градусов)^2

Раскрыв скобки и упростив это уравнение, мы получим:

49 + BC^2 = (7 / (√3/2))^2

49 + BC^2 = (14 / √3)^2

49 + BC^2 = (14^2 / (√3)^2)

49 + BC^2 = (196 / 3)

Теперь объединим подобные члены и решим уравнение:

BC^2 = (196 / 3) - 49

BC^2 = (196 - 3*49) / 3

BC^2 = (196 - 147) / 3

BC^2 = 49 / 3

BC = √(49 / 3)

BC ≈ 4.08

Таким образом, гипотенуза примерно равна 4.08 см.

с) Чтобы найти угол А и угол B, мы можем использовать теорему синусов. В данном случае, гипотенуза равна 26 см и катет BC равен 13 см.

sin A = BC / AB

sin B = BC / AC

Теперь мы можем записать уравнение, используя эти равенства:

sin A = 13 / AB

sin B = 13 / 26

Угол A будет равен arcsin(13 / AB), а угол B будет равен arcsin(13 / 26).

Чтобы найти угол А, мы можем воспользоваться обратной функцией синуса:

A = arcsin(13 / AB)

A = arcsin(13 / 26)

A ≈ 29.5 градусов

Аналогично, чтобы найти угол B, мы можем использовать обратную функцию синуса:

B = arcsin(13 / 26)

B ≈ 60.5 градусов

Таким образом, угол A примерно равен 29.5 градусов, а угол B примерно равен 60.5 градусов.