В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90°) проведена высота CH. Найдите AH, если AC=10 и AB=25.

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: AC = 10 и AB = 25.

Пусть AH = x - искомая длина.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то применим теорему Пифагора:
BC² = AC² + AB²

Известно, что BC - это длина высоты CH, а так как треугольник ABC - прямоугольный, то CH является катетом треугольника.

Таким образом, получаем:
CH² = AC² + AH²

Подставим данные в уравнение:

x² = 10² + AH²

x² = 100 + AH²

Теперь нам нужно узнать длину другого катета треугольника. Для этого мы можем использовать тот факт, что высота CH делит основание AB на две равные части. То есть, HC = HA.

Теперь мы можем записать уравнение, используя равенство Норриса:
AB² = AH * HC

Подставив значения:

25² = x * x

625 = x²

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

x = √625

x = 25

Таким образом, длина высоты AH равна 25.