В прямоугольном треугольнике ABC угол B-прямой, AL-биссектриса. Известно, что AC=5, AL=5 корней из 3. Найдите LC.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства биссектрисы и прямоугольного треугольника.

1. Найдем длину отрезка BL с помощью теоремы Пифагора.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, где AC = 5, выразим длину отрезка AB через BC, чтобы использовать его в дальнейших расчетах.
Из теоремы Пифагора получаем: AB^2 + BC^2 = AC^2.
Так как AC = 5, то AC^2 = 25.
Также мы знаем, что угол B равен 90 градусов, а значит треугольник можно считать прямоугольным.
Используя свойство прямоугольного треугольника, можно сказать, что AB^2 + BC^2 = AC^2 превращается в AB^2 + BC^2 = 25.
Поскольку угол B-прямой, то AB является гипотенузой, а BC - одним из катетов.
Таким образом, у нас есть уравнение: AB^2 + BC^2 = 25.

2. Теперь, воспользовавшись свойством биссектрисы, найдем длину отрезка BL.
Из условия задачи известно, что AL равно 5 корней из 3, то есть AL = 5√3.
Также мы знаем, что AL является биссектрисой угла B.
Следовательно, BL/BC = AL/AC по свойству биссектрисы.
Подставим известные значения: BL/BC = 5√3/5.
Упростим выражение: BL/BC = √3.
Теперь можем записать соотношение для длины отрезка BL: BL = √3 * BC.

3. Теперь мы можем воспользоваться нашим выражением для BL и подставить его в уравнение AB^2 + BC^2 = 25.
Заменим AB на √3 * BC: (√3 * BC)^2 + BC^2 = 25.
Упростим уравнение: 3BC^2 + BC^2 = 25.
Объединим подобные члены: 4BC^2 = 25.
Разделим обе части уравнения на 4: BC^2 = 25/4.
Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: BC = √(25/4).

4. Наконец, найдем LC.
Поскольку L - точка пересечения биссектрисы с основанием треугольника, мы можем использовать отрезок BC для нахождения LC.
LC = BC - BL.
Заменим BC и BL на найденные ранее значения: LC = √(25/4) - √3 * √(25/4).
Упростим выражение: LC = 5/2 - 5√3/2.
Общий знаменатель у нас равен 2, поэтому LC = (5 - 5√3)/2.

Таким образом, длина отрезка LC равна (5 - 5√3)/2.