В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С известны гипотенуза и тангенс угла: AB = 39, tg угла A = дробь 5/12. Найдите длину катета АС.

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

tgA =BC/AC =5/12

BC=5x, AC=12x => AB=13x (т Пифагора)

13x=39 => x=3 => AC=12*3=36

Или

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

(косинус острого угла положительный)

cosA =AC/AB => AC/39 =12/13 => AC=36