в прямоугольном треугольнике ABC (<C=90°) AC=4см, <B=30°. Найдите остальные стороны треугольника

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, сторона AC равна 4 см, а угол B равен 30°. Нам нужно найти остальные стороны треугольника.

Для начала, давайте ознакомимся с основными свойствами треугольника.

В прямоугольном треугольнике против угла C всегда будет находиться наибольшая сторона, которую мы обозначим как гипотенузу (в данном случае сторону AC). Остальные две стороны будут катетами.

У нас уже известна длина гипотенузы AC, которая равна 4 см. Теперь нам нужно найти остальные две стороны: AB и BC.

Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, такими как синус, косинус и тангенс. В данном случае нас интересует синус, так как нам дан угол B.

Согласно определению, синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, то есть sin(B) = AB/AC.

Теперь подставим известные значения в эту формулу: sin(30°) = AB/4.

Синус 30° равен 0.5, поэтому получаем уравнение: 0.5 = AB/4.

Чтобы найти длину стороны AB, нужно умножить обе части уравнения на 4. Получаем: 0.5 * 4 = AB.

Простое вычисление покажет, что AB = 2 см. Таким образом, мы нашли сторону AB.

Теперь давайте найдем сторону BC. Мы ее можем найти с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов.

В нашем случае, гипотенуза AC равна 4 см, катет AB равен 2 см. Тогда BC^2 = AC^2 - AB^2.

Подставляем значения: BC^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12.

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения: BC = √12.

Мы получили решение вида BC = √12. Если необходимо приблизить его до десятых, можно использовать калькулятор и получить BC ≈ 3.46 см.

Таким образом, ответ на задачу: сторона AB равна 2 см, а сторона BC ≈ 3.46 см.

Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спросить!