В прямоугольном треугольнике ABC из прямого угла C провели высоту CN, которая разбивает гипотенузу на два отрезка длиной 9 см и 25 см. Найдите длину высоты CN.

Примечание: решите задачу, учитывая, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

CN=15

Объяснение:

AN=9
BN=25
CN=?

Высота CN, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу=>

Проведем высоту CN.

ABC и ACN прямоугольные и имеют общий угол A, следовательно они подобны по двум углам.

Аналогично ABC и CBN прямоугольные и имеют общий угол B, следовательно подобны.

Треугольники ACN и CBN оба подобны ABC, следовательно подобны друг другу. Их соответствующие стороны пропорциональны.

ACN~CBN => AN/CN=CN/BN => CN^2 =AN*BN

Доказали, что высота из прямого угла равна среднему пропорциональному проекций катетов.

CN =√(25*9) =15 (см)