В прямоугольнике длина диагонали равна 10 дм, а одна из сторон – 6 дм. Найди полную поверхность цилиндра, получаемого вращением прямоугольника вокруг большей стороны.

Добро пожаловать в наш урок, где мы будем решать задачу на нахождение полной поверхности цилиндра!

Итак, у нас есть прямоугольник, у которого длина диагонали равна 10 дм, а одна из сторон равна 6 дм. Мы должны найти полную поверхность цилиндра, который получается при вращении этого прямоугольника вокруг его большей стороны.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из двух частей: боковой поверхности и двух оснований.

Начнем с вычисления боковой поверхности цилиндра. Длина боковой поверхности равна произведению окружности основания на высоту цилиндра. Но прежде, чем мы сможем вычислить это, нам нужно определить высоту цилиндра.

Мы знаем, что прямоугольник получается вращением вокруг большей стороны. Значит, высота цилиндра будет равна этой большей стороне прямоугольника, то есть 6 дм.

Окружность основания цилиндра равна диагонали прямоугольника, так как при вращении прямоугольника все точки на диагонали превращаются в точки окружности. Значит, окружность основания цилиндра равна 10 дм.

Теперь мы можем вычислить длину боковой поверхности. Для этого нам нужно умножить окружность основания на высоту цилиндра:

Длина боковой поверхности = 10 дм * 6 дм = 60 дм².

Теперь давайте найдем площадь каждого из оснований цилиндра. Основание цилиндра — это прямоугольник, и его площадь равна произведению двух его сторон. Мы знаем, что одна сторона прямоугольника равна 6 дм, а вторая сторона - это окружность, радиус которой равен половине диагонали, то есть 10/2 = 5 дм.

Площадь одного основания = 6 дм * 5 дм = 30 дм².

Так как у нас есть два основания цилиндра, то нам нужно умножить площадь одного основания на 2:

Площадь двух оснований = 30 дм² * 2 = 60 дм².

Наконец, чтобы найти полную поверхность цилиндра, мы должны сложить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:

Полная поверхность цилиндра = длина боковой поверхности + площадь двух оснований = 60 дм² + 60 дм² = 120 дм².

Итак, полная поверхность цилиндра получается равной 120 дм².

Надеюсь, ответ понятен и вы смогли решить эту задачу! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!