В прямоугольнике ABCD проеведена бисектрисса AK - 4√7, точка K середина BC, найти площадь

Объяснение:

АВК  равнобедренный треугольник.Биссектриса  делит угол А на два равных угла по 45°, угол В равен 90 ° , Угол ВКА равен 45°  (180-90-45=45°).

АВ=ВК.

АК =4√7.

По теореме Пифагора.

х²+х²=(4√7)².

2х²=16*7.

х=√56=2√14.

АВ=2√14 ; АД=2√14 * 2=4√14.

S=АВ*ВД=2√14* 4√14=8*14=112.

Рассмотрим треугольник ABK

∠В=90°;

∠BAK = ∠KAD =45° (биссектриса AK делит ∠A, равный 90°, на два);

∠BKA = 90°-∠BAK = 45°

⇒треугольник ABK - равнобедренный (∠BKA = ∠BAK) ⇒BK=AB

BK²+AB²=AK² (по теореме Пифагора)

пусть BK=AB=x, тогда x²+x²=(4√7)²

2x²=16×7

2x²=112

x²=112/2=56

x=√56 = 2√14  - прямая BK

Так как т. K находиться в середине BC, то BK=KC (по условию)

⇒BC=BK+KC=2√14+2√14 =4√14

S(прям. ABCD)=a*b

a=AB=CD=2√14

b=BC=AD=4√14

S =2√14 * 4√14 = 2*4*(√14)² = 8*14 =112