В прямом параллелепипеде с высотой √15м, а стороны основания равны 8 и 3м, угол между ними 60°. Найти меньшую диагональ параллелепипеда.

Ответы

орионер 11.04.2022 06:00

Меньшая диагональ параллелепипеда идет из меньшей диагонали основания, а меньшая диагональ основания лежит напротив меньшего угла.

По теореме косинусов:

${d}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \cos( \alpha )$

${d}^{2} = {8}^{2} + {3}^{2} - 2 \times 8 \times 3 \times \cos( {60}^{ \circ} ) \\ { d }^{2} = 64 + 9 - 48 \times \frac{1}{2} \\ {d}^{2} = 73 - 24 \\ {d}^{2} = 49 \\ d = \sqrt{49} \\ d = 7$

Теперь по теореме Пифагора

${D}^{2} = {d}^{2} + {H}^{2}$

${D}^{2} = {7}^{2} + { \sqrt{15} }^{2} \\ {D}^{2} = 49 + 15 \\ {D}^{2} = 64 \\ D = \sqrt{64} \\ D = 8$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

дильназСпецназ 24.06.2020 23:21

решить задачки по теме Пирамида 1) Дана правильная четырёхугольная пирамида. Боковое ребро равно=5, высота=3. Найдите площадь основания. 2) Дана правильная четырёхугольная...

ArtemDeineka 12.05.2021 22:57

Решите контрольную Осьова симетрія. Геометрія 9 клас...

sofya15081987 12.05.2021 22:58

3. Паралелограми ABCD і AB,CD, симетричні відносно прямої АС. До- ведіть, що відрізки BD, i B,D рівні і паралельні. !!...

лимпоьип 12.05.2021 23:00

ВАС ИНТЕРНЕТ УРОК 8 КЛАСС 36 НЕДЕЛЯ Выполняя задания, необходимо записать не только ответ, но и подробное решение. В заданиях 2 и 3 необходимо выполнить рисунок....

MariyamGaraeva 12.05.2021 23:01

Нудно выбрать только правельный ответ...

киса2248 12.05.2021 23:02

Вписанный угол ABC на 24° меньше соответствующего центрального угла AOC. Найдите вписанный угол ABC...

maxim5251988 12.05.2021 23:02

Дано треугольник ABC-р/б AB=BC=65 , AC=66 . найти площадь треугольника ABC...

ника2752 29.09.2019 11:40

За 4 карандоша и 3 тетради заплотили 70 тенге а за 2 карондаша 1 тетрадь зоплотили 28 тенге сколько стоит 1 карондаш и 1 тетрать?...

Happy0cake 29.09.2019 11:40

Один из углов параллелограмма равен 97 градусов найдите остальные углы...

ruqiyaaminova1 29.09.2019 11:40

Периметр треугольника равен 54см.ac=20см.bc на 2.6 см больше чем ab найти: ab и bc заранее !...

В прямом параллелепипеде с высотой √15м, а стороны основания равны 8 и 3м, угол между ними 60°. Найти меньшую диагональ параллелепипеда.

Популярные вопросы