В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB = 21, SC = 29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и Напишите как можно подробнее.

а) Проекция точки S на плоскость основания это точка O — центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому . Прямая проецируется на плоскость основания и прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке M — середина AS, поэтому ее проекция — это середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.

б) Прямая проектируется на плоскость основания в прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке Значит, прямая является проекцией прямой следовательно, угол — искомый. Заметим, что где — центр основания, значит, — средняя линия треугольника а поэтому — середина

Тогда

и

Из прямоугольного треугольника находим:

Из прямоугольного треугольника находим:

Значит, искомый угол равен

ответ:arctg 10/21