В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 4 см. Диагональ призмы образует с основнием угол в 60°. Найти объем призмы :(

Объём призмы равен 64√6 cм³ или ≈ 157 см³

Объяснение:

Дано:

а = 4 см - сторона квадратного основания призмы

α = 60° - угол между диагональю D призмы и диагональю d квадрата, лежащего в основании призмы

Найти:

V - объём призмы

Площадь основания призмы

S = a² = 4² = 16 (cм²)

Диагональ d квадратного основания равна

d = a√2 = 4√2 (см)

Высота призмы равна

H = d · tg α = 4√2 · tg 60° = 4√2 · √3 = 4√6 (см)

Объём призмы вычисляется по формуле

V = S · H = 16 · 4√6 = 64√6  (cм³) ≈ 157 см³