В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 8 и углом между стороной основания и боковым ребром 600. Найти объем пирамиды.

Правильная четырёхугольная пирамида.

АВ = 8

∠SCD = 60˚

V - ?

"Правильный многоугольник - многоугольник. у которого все углы и стороны равны".

Так как у нас данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = ВС = AD = CD = 8 см.

S квадрата = а², где а - сторона квадрата.

S квадрата = 8² = 64 см²

Проведём апофему SЕ к стороне CD.

"Апофема - высота боковой грани пирамиды, проведённая к основанию".

"Апофема делит сторону основания на две равные части".

△СSD - равносторонний, так как он находится в правильном многоугольнике.

=> его все углы равны по 60°.

СЕ = ED = 8/2 = 4

△SEC и △SED - прямоугольные, так как SE - высота.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на √3".

=> SE = 4 * √3 = 4√3

h - высота квадрата.

h = AB = BC = CD = AD = 8 см.

Обозначим центр квадрата буквой О.

Обозначим на середину АВ точкой F.

=> ЕО = FO = 8/2 = 4 см.

Найдём высоту пирамиды SO, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √((4√3)² - 4²) = √(16 - (3 - 1)) = √32 = 4√2

Итак, SO = 4√2

V = 1/3S квадрата * SO = 1/3 * 64 * 4√2 = 256√(2)/3 ед.куб.