В параллерограмме ABCD A (-3; -2), B (-1; 2) и C (3; 2) Найдите координаты точки пересечения диагоналей, координаты вершины D, длину AC, и длину BD

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

1. Найдем координаты точки пересечения диагоналей.

Для начала, найдем координаты точки D. Так как параллелограмм ABCD является фигурой с парными сторонами и парными углами, мы можем использовать свойство координат параллелограмма: сумма координат вершин A и C равна сумме координат вершин B и D.

Сумма координат вершин A и C:
x: -3 + 3 = 0
y: -2 + 2 = 0

Таким образом, точка D имеет координаты (0, 0).

Теперь найдем координаты точки пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому можно найти среднее значение координат вершин A и C, а также среднее значение координат вершин B и D.

Среднее значение координат вершин A и C:
x: ( -3 + 3 ) / 2 = 0
y: ( -2 + 2 ) / 2 = 0

Среднее значение координат вершин B и D:
x: ( -1 + 0 ) / 2 = -0.5
y: ( 2 + 0 ) / 2 = 1

Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты (-0.5, 1).

2. Найдем длину AC.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где d - расстояние между точками (длина AC), (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки C.

Применяя эту формулу, получим:

d = sqrt((3 - (-3))^2 + (2 - (-2))^2)
= sqrt(6^2 + 4^2)
= sqrt(36 + 16)
= sqrt(52)
= 2sqrt(13)

Таким образом, длина AC равна 2sqrt(13).

3. Найдем длину BD.

Для этого воспользуемся той же формулой, но с использованием координат точек B и D:

d = sqrt((0 - (-1))^2 + (0 - 2)^2)
= sqrt(1^2 + (-2)^2)
= sqrt(1 + 4)
= sqrt(5)

Таким образом, длина BD равна sqrt(5).

Вот и все, ответы на все вопросы задачи:

- Координаты точки пересечения диагоналей: (-0.5, 1)
- Координаты вершины D: (0, 0)
- Длина AC: 2sqrt(13)
- Длина BD: sqrt(5)