В параллелограмме ABCD угол D= 120°, угол BDA = 40°, BD = 25,3 см. С микрокалькулятора вычислите большую сторону параллелограмма
​

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства параллелограмма и тригонометрические соотношения.

1. Свойства параллелограмма:
- В параллелограмме противоположные стороны равны.
- Параллельные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину.

2. Тригонометрические соотношения:
- В прямоугольном треугольнике, гипотенуза (сторона напротив прямого угла) равна сумме катетов (сторон, образующих прямой угол).
- Для непрямоугольного треугольника с углом А, сторонами АВ, АС, и углом САВ, справедливо следующее соотношение: sin А = (длина противолежащей стороны)/ (длина гипотенузы).

Теперь приступим к решению задачи.

По свойству параллелограмма, сторона BC равна стороне AD:

BC = AD.

Угол D + угол BDA = 180° по свойству параллелограмма, отсюда угол BDA = 180° - угол D = 180° - 120° = 60°.

У нас есть прямоугольный треугольник ABD, где угол ADB = 90°.

Поскольку sin 60° = (длина стороны, противолежащей углу 60°) / (длина гипотенузы), то sin 60° = BD / AD.

Теперь приступим к вычислениям:

sin 60° = BD / AD,
sin 60° = 25,3 / AD.

Так как sin 60° = √3 / 2, можем записать уравнение:

√3 / 2 = 25,3 / AD.

Выразим AD:

AD = (25,3 * 2) / √3,
AD = 50,6 / √3.

Теперь найдем значение большей стороны параллелограмма. По свойству параллелограмма, большая сторона равна сумме сторон AD и BC:

Большая сторона = AD + BC,
Большая сторона = (50,6 / √3) + (25,3).

Дальше рассмотрим два возможных варианта ответа:

1. Если требуется ответ в формате десятичной дроби, то нужно продолжить вычисления:

Большая сторона = (50,6 / √3) + 25,3,
Большая сторона ≈ 14,62 см. (округленно до сотых).

2. Если требуется ответ в формате неокругленной дроби, то подставим √3 ≈ 1,73:

Большая сторона = (50,6 / 1,73) + 25,3,
Большая сторона ≈ 50,6 / 1,73 + 25,3 ≈ 29,23 + 25,3 = 54,53 см. (округленно до сотых).

Итак, большая сторона параллелограмма ≈ 14,62 см или 54,53 см (в зависимости от требований к ответу).