В параллелограмме ABCD точки E и Fпринадлежат сторонам AB и СД
соответственно, причем BE: EA = CF : FD. Через эти точки проведена
плоскость а так, что AD | а, тогда:
а) ВС|| a; б) BC Па; в) ВС е а; г) плоскость а совпадает с плоскостью
параллелограмма.​

Для решения данной задачи, нам потребуются знания о свойствах параллелограмма и перпендикулярных прямых.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

В данном случае, мы имеем параллелограмм ABCD, где точки E и F принадлежат сторонам AB и CD соответственно.

Также дано, что BE:EA = CF:FD. Это означает, что отношение длин отрезков BE и EA равно отношению длин отрезков CF и FD.

Через точки E и F проведена плоскость а, такая что AD | а. Это означает, что прямая AD перпендикулярна плоскости а.

Теперь рассмотрим возможные варианты ответов:

а) ВС || a - это означает, что отрезок BC параллелен плоскости а. Поскольку плоскость a проходит через точки E и F, то она также проходит через сторону AB и сторону CD параллелограмма ABCD. Следовательно, отрезок BC также будет параллелен плоскости а. Ответ: а) ВС || a.

б) BC Па - это означает, что отрезок BC перпендикулярен плоскости а. Поскольку плоскость a проходит через точки E и F, то она также проходит через сторону AB и сторону CD параллелограмма ABCD. Следовательно, отрезок BC будет перпендикулярен плоскости а. Ответ: б) BC Па.

в) ВС е а - это означает, что отрезок BC лежит в плоскости а. Однако, по условию задачи, прямая AD перпендикулярна плоскости а. Следовательно, сторона AD параллелограмма ABCD не может принадлежать плоскости а. Получаем, что отрезок BC не может лежать в плоскости а. Получаем противоречие. Ответ: в) ВС е а.

г) плоскость а совпадает с плоскостью параллелограмма - это означает, что плоскость а проходит через все четыре вершины параллелограмма ABCD. Однако, по условию задачи, плоскость a проходит только через точки E и F. Следовательно, плоскость а не совпадает с плоскостью параллелограмма. Ответ: г) плоскость а совпадает с плоскостью параллелограмма.

Таким образом, верными являются ответы: а) ВС || a и г) плоскость а совпадает с плоскостью параллелограмма.