В остроугольном треугольнике АВС стороны ACи ВС равны 6см и 4 см соответственно. Определите, в каких пределах изменяется длина медианы CD.​

Добрый день, ученик!
Для начала разберёмся, что такое остроугольный треугольник. Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все углы острые, то есть их значения меньше 90 градусов.

В данном треугольнике АВС стороны AC и BC равны 6 см и 4 см соответственно. Чтобы определить, в каких пределах изменяется длина медианы CD, нам понадобится некоторое знание о медианах треугольника.

Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противолежащих сторон. Например, медиана CD соединяет вершину С с серединой стороны AB.

Для определения длины медианы CD мы можем воспользоваться формулой медианы треугольника. Формула такая:

Медиана CD = 1/2 * √(2 * AB^2 + 2 * AC^2 - BC^2)

где AB, AC и BC - длины сторон треугольника.

В нашем случае, сторона AB равна 6 см, сторона AC равна 6 см, а сторона BC равна 4 см. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем длину медианы CD.

Медиана CD = 1/2 * √(2 * 6^2 + 2 * 6^2 - 4^2)
= 1/2 * √(2 * 36 + 2 * 36 - 16)
= 1/2 * √(72 + 72 - 16)
= 1/2 * √(144 - 16)
= 1/2 * √128
= 1/2 * 8√2
= 4√2

Итак, получаем, что медиана CD имеет длину 4√2.

Теперь посмотрим, в каких пределах может изменяться эта медиана.

Если мы используем формулу для медианы треугольника, то видим, что значения сторон треугольника находятся под знаком корня. Поскольку сторона AB, сторона AC и сторона BC положительные числа, то их квадраты также будут положительными числами. Поэтому подкоренное выражение в формуле всегда будет положительным числом.

Это означает, что медиана CD всегда будет положительной и её длина не может быть отрицательной.

Таким образом, длина медианы CD будет варьироваться в пределах от 0 до плюс бесконечности. Мы можем записать это следующим образом:

0 < CD < +∞

Это значит, что длина медианы CD может быть любым положительным числом, не включая 0.

Надеюсь, я смог разъяснить тебе вопрос и ответить максимально подробно. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!