В остроугольном треугольнике ABC высоты BN и CK пересекаются в точке Н. Найдите угол С треугольника АВС если СН=АВ​

Для решения данной задачи, мы будем использовать свойства остроугольных треугольников и их высот.

Обратимся к остроугольному треугольнику ABC и точке H, в которой пересекаются высоты BN и CK.

1. Проведем отрезок CH и обозначим его длину как х. Теперь мы знаем, что CH=BN=KH=х (по условию СН=АВ).

2. Обратимся к треугольнику ABC. Вспомним, что высоты треугольника перпендикулярны к соответствующим сторонам и делят их на две равные части. То есть, точка H является серединой отрезка BN, а точка H также является серединой отрезка CK.

3. Так как точка H - середина отрезка BN, то BH=HN=х/2.

4. Также, так как точка H - середина отрезка CK, то CH=HK=х.

5. В треугольнике BHN у нас есть два равных катета BH и HN, так как точка H - середина отрезка BN. Следовательно, угол BHN является прямым.

6. Вспомним свойство остроугольных треугольников, которое гласит: "сумма углов треугольника равна 180 градусов". Из этого свойства следует, что сумма углов BHN и BHC также равна 180 градусов.

7. Углы BHN и BHC - соответственные углы, образованные параллельными прямыми (BN и HC) и пересекающей их прямой (BH). Из свойств параллельных прямых следует, что соответственные углы равны между собой. То есть, угол BHC равен углу BHN, который мы уже обозначили как прямой угол.

8. Итак, угол BHC также является прямым углом.

9. Теперь давайте обратимся к треугольнику BHC. В нем у нас есть два правых угла: угол BHC и угол BCH (так как CH - высота треугольника ABC из вершины C).

10. Согласно свойству треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, угол BCH является остроугольным углом.

11. Найдем третий угол треугольника BCH, используя свойство суммы углов. Угол BCH + прямой угол + угол BHC = 180 градусов. Подставим значения углов BHC и прямого угла: угол BCH + 90 градусов + 90 градусов = 180 градусов. Угол BCH + 180 градусов = 180 градусов. Угол BCH равен 0 градусов.

12. Итак, мы получили, что угол BCH равен 0 градусов. Однако, мы знаем, что в треугольнике BCH углы B и C не могут быть равны нулю градусов (поскольку треугольник ABC остроугольный). Следовательно, угол C = 180 градусов - угол BCH = 180 градусов - 0 градусов = 180 градусов.

Ответ: Угол С треугольника АВС равен 180 градусов.