В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольртк с гипотенузой 12 см и острым углом 60. Диагональ меньшей по площадм боковой грани состовляет с основанием призмы угол 45. Найдите высоту призмы

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства треугольников и прямоугольной призмы.

Шаг 1: Из условия задачи мы знаем, что меньшая диагональ боковой грани прямой треугольной призмы составляет с основанием призмы угол 45 градусов. Обозначим эту диагональ как d.

Шаг 2: Также из условия задачи мы знаем, что у прямоугольного треугольника один из острых углов равен 60 градусов. Из этого следует, что другой острый угол равен 30 градусов (т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов). Обозначим катеты этого треугольника как a и b.

Шаг 3: Мы можем выразить катеты a и b с помощью гипотенузы треугольника, используя тригонометрический соотношение. Для острого угла 30 градусов соседний катет равен половине гипотенузы, поэтому a = (1/2)*12 = 6 см.

Шаг 4: Так как прямая треугольная призма является прямоугольной, то одно из оснований - это прямоугольный треугольник. Мы нашли катет a этого треугольника, но нам также необходимо найти катет b. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса: tg 30 = b / 12. Решив это уравнение относительно b, мы получаем b = 12 * tg 30 = 12 * √3 / 3 = 4√3 см.

Шаг 5: Теперь у нас есть два катета прямоугольного треугольника a = 6 см и b = 4√3 см, и мы можем найти его высоту с помощью теоремы Пифагора: h^2 = a^2 + b^2. Подставив значения, получаем h^2 = 6^2 + (4√3)^2 = 36 + 48 = 84. Извлекая квадратный корень, мы находим h = √84 см.

Шаг 6: Но нам нужно конкретное значение высоты призмы, а не его корень. Поэтому мы можем упростить значение путем разложения 84 на простые множители: 84 = 2^2 * 3 * 7. Замечаем, что число 84 содержит два множителя 2 и один множитель 3. Поэтому мы можем вычислить квадратный корень из 4 и извлечь 3 за корень: h = 2√21 см.

Ответ: высота прямой треугольной призмы равна 2√21 см.