В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник один из катетов которого равен 3. Обем это призмы равен 12. Найдите гипотенузу треугольника в основании призмы, если её высота равна 2

Чтобы найти гипотенузу треугольника в основании призмы, нам необходимо использовать формулу Пифагора.

Формула Пифагора гласит: c² = a² + b², где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В данной задаче у нас есть только один катет, а именно катет a, который равен 3. Пусть катет b будет неизвестным значением, которое мы хотим найти, и гипотенуза будет с.

Таким образом, у нас имеется следующая информация:

a = 3 (катет)
b = ? (катет)
c = ? (гипотенуза)

Также, нам дано, что объем призмы равен 12, а высота призмы равна 2. Формула для вычисления объема прямоугольной призмы состоит из двух частей: площади основания и высоты.

Объем V прямоугольной призмы можно найти по формуле: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота.

Так как основанием является прямоугольный треугольник, площадь основания S можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что объем призмы равен 12 и высота равна 2, поэтому мы можем записать уравнение:

12 = (1/2) * a * b * 2

Упростим это уравнение, умножив 1/2 и 2, получим:

12 = a * b

Теперь мы видим, что нам нужно найти катет b, используя информацию о катете a. Решим это уравнение:

12 = 3 * b

Чтобы найти значение b, разделим оба выражения на 3:

12/3 = b
4 = b

Таким образом, мы нашли значение катета b.

Теперь у нас есть значения катетов a = 3 и b = 4. Мы можем использовать формулу Пифагора, чтобы найти гипотенузу c:

c² = a² + b²
c² = 3² + 4²
c² = 9 + 16
c² = 25

Чтобы найти значение гипотенузы c, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

c = √25
c = 5

Таким образом, гипотенуза треугольника в основании призмы равна 5.