В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 40 см, все боковые рёбра пирамиды с плоскостью основания образуют углы 450. Вычисли объём пирамиды.

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

Для начала, давайте разберемся с основанием пирамиды. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 40 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу этого треугольника. Формула теоремы Пифагора выглядит так:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂².

Подставляя значения катетов, получим:

гипотенуза² = 9² + 40².
гипотенуза² = 81 + 1600.
гипотенуза² = 1681.

Чтобы найти гипотенузу, извлекаем квадратный корень из 1681:

гипотенуза = √1681.
гипотенуза ≈ 41 см.

Теперь у нас есть гипотенуза основания пирамиды. Для вычисления объема пирамиды, нам нужно знать формулу его объема. Объем пирамиды можно найти по формуле:

объем = (площадь основания * высота) / 3.

Мы знаем, что у нашей пирамиды прямоугольное основание, и у нас есть длины сторон этого основания - катеты треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

площадь = (катет₁ * катет₂) / 2.

Подставляем известные значения:

площадь = (9 * 40) / 2.
площадь = 360 / 2.
площадь = 180 см².

Теперь нам осталось найти высоту пирамиды. Мы знаем, что все боковые ребра пирамиды с плоскостью основания образуют углы 45°, что предполагает, что пирамида равнобедренная. Таким образом, высота пирамиды будет являться высотой прямоугольного треугольника, которая проходит через его прямой угол.

Для нахождения высоты прямоугольного треугольника можно использовать формулу:

высота = (катет₁ * катет₂) / гипотенуза.

Подставляем известные значения:

высота = (9 * 40) / 41.
высота = 360 / 41.
высота ≈ 8.78 см.

Теперь, когда у нас есть площадь основания (180 см²) и высота пирамиды (8.78 см), мы можем подставить эти значения в формулу объема пирамиды:

объем = (площадь основания * высота) / 3.
объем = (180 * 8.78) / 3.
объем ≈ 521.2 см³.

Таким образом, объем пирамиды составляет примерно 521.2 см³.