В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сектора

Ответы

missksyushase 14.10.2020 04:00

ответ: $l_1=\dfrac{8\pi }{3}$ , $l_2=\dfrac{40\pi }{3}$ , $S=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{8\pi }{3}$

Длина второй дуги окружности ACB равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{40\pi }{3}$

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{64}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=32\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти п

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

неведимка17108 01.03.2019 04:40

Отрезок bd-медиана треугольника abc.треугольник cdb-равносторонний угл bcd=60градусов угл bac=30градусов . найдите углы треугольника bda...

55636906ррлиод 01.03.2019 04:50

1.внутри квадрата abcd выбрана точка n так,что треугольник bnc равносторонний.найдите угол nad....

высшийразум68 01.03.2019 04:50

Найдите косинусы углов треугольника abc,если: a)a(0; -1; 1),b(-4; -1; -2),c(-3; -5; 1); б)a(2; -1; 1),b(0; 1; 3),c(-1; 1; 0)...

юлиядзудзе 16.04.2019 14:50

Стестом по . нужно,.50 за правильный ответ....

cherdancev05Gleb 16.04.2019 14:51

Диагональ квадрата 128см. найди s квадрата ...

xomahgf 16.04.2019 14:54

Хорда нижнего основания цилиндра равна а и видна из центра этого основания под углом альфа. найдите боковую поверхность цилиндра, если отрезок, соединяющий центр...

kurzinovaa 16.04.2019 14:55

Площадь квадрата равна 36см.кв. найдите диагональ квадрата...

vladislav4239 16.04.2019 14:56

Впрямоугольной трапеции основания ранвы 24см и 8 см , а большая боковая сторона равна 18см. найти площадь трапеции...

Solyankaya 16.04.2019 14:57

Через конец радиуса шара проведено сечение, составляющее с данным радиусом угол 45 градусов. данное сечение пересекает поверхность шара по окружности длиной 8[tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\pi[/tex]...

Fjkskdnxk 16.04.2019 15:05

Из точек а и в, которые лежат в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры аа1 и вв1 на линию пересечения. найти ав, если ав1=7, ва1=5, а1в1=√10...

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сектора

Популярные вопросы