В окружности с центром О проведены хорды АВ и ДС. Хорда АВ 10 а расстояние от центра окружности до неё рано 12. Найди длину хорды ДС если угол О ДС равен 60⁰

Про­ведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOH и BOH, они пря­мо­уголь­ные, сто­ро­ны AO и OB равны как ра­ди­у­сы окруж­но­стей, OH — общая, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOH и HOB равны. От­ку­да AH=BH= дробь, чис­ли­тель — AB, зна­ме­на­тель — 2 =10. Ана­ло­гич­но, равны тре­уголь­ни­ки COK и KOD, от­ку­да CK=KD. Рас­смот­рим тре­уголь­ник BOH, найдём OB по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

OB= ко­рень из { OH в сте­пе­ни 2 плюс BH в сте­пе­ни 2 }= ко­рень из { 24 в сте­пе­ни 2 плюс 10 в сте­пе­ни 2 }=26.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник OKD, он пря­мо­уголь­ный, из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём KD:

KD= ко­рень из { OD в сте­пе­ни 2 минус OK в сте­пе­ни 2 }= ко­рень из { OB в сте­пе­ни 2 минус OK в сте­пе­ни 2 }= ко­рень из { 26 в сте­пе­ни 2 минус 10 в сте­пе­ни 2 }=24.

Таким об­ра­зом, CD=2KD=2 умно­жить на 24=48.

ответ: 48.