В окружность с радиусом 10 вписан равнобедренный прямоугольный треугольник.Найдите их стороны​

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных и прямоугольных треугольников, а также о свойствах описанной окружности.

Давайте рассмотрим решение по шагам:

1. Понимание свойств равнобедренных треугольников:
- Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны (боковые стороны) и два равных угла, которые противолежат этим сторонам.
- В нашей задаче, равнобедренный треугольник вписан в окружность, значит его боковые стороны являются радиусами окружности.

2. Нахождение сторон равнобедренного треугольника:
- По свойству вписанного равнобедренного треугольника, боковые стороны равны радиусу окружности.
- В данной задаче, радиус окружности равен 10, следовательно, и боковые стороны равнобедренного треугольника также будут равны 10.

3. Понимание свойств прямоугольных треугольников:
- Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, который составляет 90 градусов.
- В нашей задаче, у прямоугольного треугольника вписанного в окружность, гипотенуза будет равна диаметру окружности (что равно удвоенному значению радиуса).

4. Нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника:
- По свойству описанной окружности, диаметр равен удвоенному значению радиуса.
- В данной задаче, диаметр окружности (и гипотенуза треугольника) будет равен 2 умножить на 10, что равно 20.

5. Нахождение катетов прямоугольного треугольника:
- Для нахождения катетов, мы можем использовать теорему Пифагора (связь гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника).
- По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- В данной задаче, гипотенуза равна 20, следовательно, квадрат гипотенузы равен 400.
- Пусть один из катетов = x, тогда другой катет также будет равен x.
- Тогда, сумма квадратов катетов будет равна 2x^2.
- Таким образом, 400 = 2x^2, деля обе части уравнения на 2 получим x^2 = 200.
- Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим x = √200 = 10√2. Ответ: катеты равны 10√2.

Таким образом, мы получили, что вписанный в окружность равнобедренный прямоугольный треугольник имеет боковые стороны (катеты) равные 10√2 и гипотенузу равную 20.