В квадрате ABCD на стороне CD = √13 взята точка K такая что DC = 2/1 DC. Найдите расстояние от точки B до прямой AK​

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать свойства геометрии. Начнем с того, что разберем условие по шагам.

1. У нас есть квадрат ABCD, где сторона CD равна квадратному корню из 13 (√13).

2. Точка K находится на стороне CD квадрата.

3. Прямая AK проходит через точки A и K.

Наша задача - найти расстояние от точки B до прямой AK.

Давайте решим задачу.

1. Для начала, найдем длину стороны CD. На основании информации, данной в условии, мы знаем, что DC = 2/1 DC. Это означает, что сторона CD в два раза больше стороны DC.

Так как сторона DC равна √13, то длина стороны CD будет 2 * √13 = 2√13.

2. Теперь, нам нужно найти координаты точек A и K.

Поскольку квадрат ABCD является прямоугольником, у него стороны равны друг другу. Это означает, что сторона AB тоже равна √13.

Таким образом, точка B имеет координаты (0, √13), а точка A - (0, 0).

3. Теперь, найдем координаты точки K.

Поскольку сторона CD в два раза больше стороны DC, то отрезок CK в два раза меньше отрезка DK.

Используя соотношение 2:1, мы можем найти координаты точки K. Поскольку точка D имеет координаты (0, √13), то точка K будет иметь координаты (0, √13/3).

4. Теперь, чтобы найти расстояние от точки B до прямой AK, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой.

Формула для расстояния между точкой (x0, y0) и прямой Ax + By + C = 0 выглядит следующим образом:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2).

В нашем случае, прямая AK проходит через точки A(0,0) и K(0, √13/3).

5. Таким образом, уравнение прямой AK будет иметь вид x = 0.

В уравнении прямой Ax + By + C = 0, A = 0, B = 1 и C = 0.

Подставив значения в формулу для расстояния, получим:

d = |0*0 + 1*(√13/3) + 0| / √(0^2 + 1^2).

d = |√13/3| / 1.

d = √13/3.

Итак, расстояние от точки B до прямой AK равно √13/3.

Это подробное объяснение должно помочь вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.