. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?​

Для решения данной задачи нам потребуется знание геометрии и понятия вероятности.

Дано, что у нас есть квадрат со стороной 4 см. Наша задача - определить, какова вероятность того, что расстояние от точки, "брошенной" внутри квадрата, до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см.

Давайте представим себе этот квадрат и нарисуем его на бумаге. Теперь нарисуем внутри квадрата точку, чтобы понять, что значит "бросить" точку внутри квадрата.

Чтобы ответить на вопрос, нам придется найти площадь части квадрата, где расстояние от точки до ближайшей стороны меньше 1 см, и разделить ее на общую площадь квадрата.

Чтобы найти эту площадь, давайте рассмотрим следующее: если точка находится внутри квадрата, то расстояние от нее до ближайшей стороны будет меньше 1 см тогда, когда она находится внутри круга радиусом 1 см с центром в середине каждой из сторон квадрата.

Теперь мы можем нарисовать 4 полукруга соци, радиусом 1 см, и посчитать их площади. Заметим, что полукруги находятся в углах квадрата.

Площадь каждого полукруга равна половине площади круга. Площадь круга можно найти по формуле S = pi * r^2, где pi - это математическая константа примерно равная 3,14, а r - радиус круга.

Таким образом, площадь каждого полукруга будет равна S = (1/2) * 3,14 * 1^2 = (1/2) * 3,14 * 1 = 1,57 см^2.

Так как у нас есть 4 полукруга, общая площадь всех полукругов составляет 4 * 1,57 = 6,28 см^2.

Теперь определим общую площадь квадрата. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата.

Подставим данное значение: S = 4^2 = 16 см^2.

Теперь у нас есть площадь всех полукругов и общая площадь квадрата.
Для определения вероятности нам нужно разделить площадь всех полукругов на площадь всего квадрата:

P = (площадь всех полукругов) / (общая площадь квадрата) = 6,28 / 16 ≈ 0,3935

Таким образом, вероятность того, что расстояние от точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см, составляет примерно 0,3935 или 39,35%. Как и ожидалось, эта вероятность меньше 50%, так как площадь всех полукругов меньше площади всего квадрата.