В кубе с ребром, равным 8, через середину бокового ребра проведено сечение, параллельное основанию куба. Найдите площади поверхностей получившихся фигур.

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Визуализация
Для начала, давайте представим себе куб со стороной, равной 8. Нарисуем куб со стороной 8 и обозначим каждую его грань. Затем, через середину одного из боковых ребер проведем сечение, параллельное основанию куба. Полученное сечение будет прямоугольником.

Шаг 2: Поиск размеров прямоугольника
Чтобы найти площади поверхностей фигур, нам нужно знать размеры этих фигур. Поскольку сечение параллельно основанию куба, то длина и ширина прямоугольника будут соответствовать сторонам основания куба. Длина и ширина основания куба равны 8, поэтому и длина и ширина прямоугольника будут равны 8.

Шаг 3: Нахождение площадей поверхностей фигур
Теперь, чтобы найти площади поверхностей получившихся фигур, нужно вычислить площадь прямоугольника и площадь пяти граней куба, которые не касаются прямоугольника.

- Площадь прямоугольника:
Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. В нашем случае, длина и ширина прямоугольника равны 8, поэтому:
Площадь прямоугольника = 8 * 8 = 64.

- Площадь пяти граней, не касающихся прямоугольника:
У куба есть 6 граней. Мы знаем, что прямоугольник занимает одну грань куба, поэтому пять других граней не касаются прямоугольника.
Каждая грань куба это квадрат, и все грани куба одинаковы, поэтому для нахождения площади одной грани нам нужно найти площадь одной из граней и умножить ее на 5. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Длина стороны квадрата равна длине ребра куба, поэтому:
Площадь одной грани куба = 8 * 8 = 64.
Площадь пяти граней, не касающихся прямоугольника = 64 * 5 = 320.

Шаг 4: Итоговый ответ
Теперь, чтобы найти площади поверхностей получившихся фигур, нам нужно сложить площадь прямоугольника и площадь пяти граней, не касающихся прямоугольника:
Площадь поверхности прямоугольника = 64,
Площадь поверхностей пяти граней, не касающихся прямоугольника = 320.
Общая площадь поверхности всех фигур = 64 + 320 = 384.

Итак, площади поверхностей получившихся фигур равны:
- Площадь прямоугольника = 64,
- Площадь поверхностей пяти граней, не касающихся прямоугольника = 320,
- Общая площадь поверхности всех фигур = 384.