В кубе ABCDA1B1C1D1 расстояние между вершиной А и серединой ребра D1C1 равно 3. Найдите площадь полной поверхности куба.
С рисунком и решением ​

Добрый день!

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать некоторые свойства куба. Куб - это особый вид прямоугольного параллелепипеда, у которого все стороны равны друг другу.

Посмотрим на куб ABCDA1B1C1D1, где A, B, C, D - вершины основания куба, а A1, B1, C1, D1 - вершины противолежащего основания куба.

Известно, что расстояние между вершиной А и серединой ребра D1C1 равно 3. Давайте обозначим середину ребра D1C1 как М. Длина ребра D1C1 будет равна 6 (так как это половина диагонали грани), и расстояние от вершины А до центра грани D1C1 будет равно половине длины ребра, то есть 3 (так как М находится на полпути).

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Чтобы найти площадь полной поверхности куба, нужно найти сумму площадей всех его граней.

Поверхность куба состоит из 6 квадратов, по одному на каждую грань. Обозначим сторону куба как "а". Тогда площадь каждого квадрата будет равна a^2.

Рассмотрим грань D1C1B1A1. Она является прямоугольником со сторонами D1C1 и D1A1, оба из которых равны a, так как это стороны куба. Площадь грани D1C1B1A1 равна a * a = a^2.

Теперь рассмотрим грань ABCD. Она также является прямоугольником со сторонами AB и BC, равными a. Площадь грани ABCD равна a * a = a^2.

Так как у куба 6 граней, площадь полной поверхности куба равна сумме площадей всех его граней:

Полная площадь = 6 * ( a^2 + a^2 ) = 6 * 2a^2 = 12a^2

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна 12a^2.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти площадь полной поверхности куба. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам!