В кругу с центром О проведёны диаметр CD и хорда DE. Известно, что угол DOE равен 50 ° .Найти углы треугольника CDE

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое круг, диаметр, хорда и центр круга.

Круг - это фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от особой точки, которую мы называем центром круга. Обозначим эту точку О.

Диаметр - это отрезок прямой, проходящий через центр круга и соединяющий две противоположные точки на окружности круга. В данной задаче диаметр обозначен буквами CD.

Хорда - это отрезок прямой, соединяющий две точки на окружности круга. В данной задаче хорда обозначена буквами DE.

Теперь давайте решим задачу.

У нас дан угол DOE, который равен 50°.
Мы знаем, что длина хорды DE равна диаметру CD, так как хорда, проведенная через центр круга, всегда является диаметром.

Также, мы знаем, что внутри окружности центральные углы (углы, вершина которых находится в центре круга) равны половине соответствующих им остроугольных прилежащих углов (углы, вершина которых находится на окружности).

То есть, угол CDE равен половине угла DOE, то есть 50° / 2 = 25°.

Теперь мы знаем угол CDE, но нам нужно найти оставшиеся два угла треугольника CDE.

Угол C и угол E являются прилежащими углами к углу CDE.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол C, нам нужно вычесть углы CDE и E из 180°.

Угол C = 180° - угол CDE - угол E
Угол C = 180° - 25° - угол E

Но заметим, что угол E является вертикальным углом к углу DOE (вершины этих углов находятся на прямой, проходящей через центр круга).

То есть, угол E тоже равен 50°. Подставим это значение в наше выражение:

Угол C = 180° - 25° - 50°
Угол C = 180° - 75°
Угол C = 105°

Таким образом, угол C равен 105°.

Теперь нам осталось найти угол E. Мы уже выяснили, что угол E равен 50°, поэтому нет нужды снова это рассчитывать.

Итак, у нас получается:

Угол C = 105°
Угол D = 25°
Угол E = 50°

Это и есть ответ на задачу. Углы треугольника CDE равны 105°, 25° и 50°.