В конус вписана треугольная пирамида с высотой 9 и сторонами основания 6,8,10 Найдите объем конуса.

ответ:75π

Объяснение:

Описанный конус имеет своим основанием окружность, описанную около треугольника со сторонами 6, 8 и 10, а высоту, равную 9.

1) S Δ=√(р(р-а)(р-в)(р-с)) по формуле Герона, где р- полупериметр треугольника.

Р=6+8+10=24,  р=Р:2=24:2=12;

S Δ= √(12(12-6)(12-8)(12-10))=√(12*6*4*2)=24.

2) S Δ=авс/4R ⇒ R=авс/4S, R= 6*8*10/ (4*24)=5.

S осн.конуса= πR²=π*5²=25π,

V конуса= 1/3*S осн.* h=1/3 *25π*9= 75π (куб.ед.)