В конус вписан цилиндр, высота которого в два раза меньше высоты конуса. Найти объем цилиндра, если объем конуса равен V. ​

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для нахождения объема конуса и объема цилиндра.

1. Объем конуса:
Объем конуса вычисляется по формуле: Vк = (1/3) * П * r² * hк,
где Vк - объем конуса, П - число Пи (приблизительно равно 3,14), r - радиус основания конуса, hк - высота конуса.

2. Объем цилиндра:
Объем цилиндра вычисляется по формуле: Vц = П * r² * hц,
где Vц - объем цилиндра, П - число Пи (приблизительно равно 3,14), r - радиус основания цилиндра, hц - высота цилиндра.

По условию задачи известно, что высота цилиндра в два раза меньше высоты конуса, то есть hц = (1/2) * hк.

3. Известно, что Vк = V (заданное значение объема для конуса).

Теперь, исходя из данных и формул, получим решение задачи.

Подставим значение hц в формулу объема цилиндра:
Vц = П * r² * (1/2) * hк.

Также, используем соотношение высоты конуса и цилиндра:
hк = 2 * hц.

Теперь подставим значение hк в формулу объема конуса:
Vк = (1/3) * П * r² * (2 * hц).

Обратимся к данному нам условию: Vк = V.
Подставим это значение в формулу объема конуса:
V = (1/3) * П * r² * (2 * hц).

Теперь перепишем формулу объема цилиндра (Vц) и объединим выражение с объемом конуса (V):
Vц = П * r² * (1/2) * hк,
V = (1/3) * П * r² * (2 * hц).

Обозначим П * r² как а (для удобства записи):
Vц = (1/2) * a * hк,
V = (2/3) * a * hц.

Явно видим, что в обоих формулах у нас есть a, хотя и в разных коэффициентах.
Единственным пропорциональным соотношением будет а = (3/2) * V.

Таким образом, можем заменить a в обоих формулах и получим единую формулу для объема цилиндра:
Vц = (1/2) * (3/2) * V * hк,
V = (2/3) * (3/2) * V * hц.

Видим, что (3/2) сократится с (2/3), оставляя в итоге:
Vц = (1/2) * V * hк,
V = V * hц.

Итак, получили итоговую формулу для объема цилиндра, которую можно использовать для решения данной задачи:
Vц = (1/2) * V * hк.

Теперь можем использовать эту формулу, чтобы найти объем цилиндра, зная объем конуса (V).
Подставим значение V в формулу:
Vц = (1/2) * V * hк.

Ответ: объем цилиндра равен (1/2) * V * hк.