Відрізки АВ, АС та АD попарно перпендикулярні. Точка М – середина відрізка ВС. Знайти довжину відрізка DМ, якщо АВ = 6 см, АС = 8 см, АD = 12 см.

Відрізки АВ, АС та АD попарно перпендикулярні. Точка М – середина відрізка ВС. Знайти довжину відрізка DМ, якщо AB  = 6 см, АС = 8 см,            АD = 12 см.

Дано: AB⊥ AC ;    DA ⊥ AB ,DA ⊥ AC ;

MA =MB = BC/2 ;

AB  = 6 см, АС = 8 см, AD =12 см.

-----------------

DM  - ?

ответ:    13  см.

Решение : Плоскости  треугольников ABC. ABD и ACD  взаимно перпендикулярные  плоскости  ( допустим , соответственно горизонтальная , фронтальная , профильная  плоскости)

DA ⊥AB , DA ⊥AC  ⇒ DA ⊥ пл(ABC)  и следовательно DA ⊥ AM

Из ΔDAM (по т. Пифагора) :   DM =√(AD²+AM²) =√(12²+AM²)  

* * *   6 ; 8 ; 10 ||  2*3 ; 2*4 ; 2*5     * * *

( || MA = MB=  BC/2 ||  AM медиана  в  прямоугольном прямоугольнике BAC, проведенной к гипотенузе   BC из прямого угля  ∡BAC )

AM=BC/2 ( медиана проведенной из прямого угля  равно половине гипотенузы )   BC =√(AB² +AC²)= √(6²+8²) =√(36+64) =√(100 =10 (см)

AM = 5 см .

Окончательно   DM =√(12²+5²) = √(144+25) = √169 =13  (см).

* * *  Снова   5 ; 12 ; 13 _ Пифагора тройка    * * *

Попытаюсь рассказать на модели прямоугольного параллелепипеда. т.к. ничто не мешает нам достроить до пр. пар. -да совокупность тех отрезков, которые даны в условии задания.