В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого образует с плоскостью основания угол ф . Это сечение пересекает основание по хорде, стягивающей дугу, градусная мера которой равна α, 0° R. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанную в данную призму. с рисунком

Для решения данной задачи сначала нужно разобраться в том, как выглядит сечение цилиндра и какими свойствами обладает.

Сечение цилиндра представляет собой фигуру, получаемую, если плоскость пересечения цилиндра проходит параллельно его оси. В данной задаче сечение проходит через диагональ и образует угол ф с плоскостью основания.

Для начала нарисуем схему задачи:

_________
/ /|
/______ /|
| | |
| | |
|_________|/

Стрелкой указано расположение сечения, прямым линиями указано основание цилиндра, а косой линией показано сечение.

Нам дано, что дуга, на которую опирается хорда на основании цилиндра, имеет градусную меру α, 0° R (вероятнее всего, имеется в виду градусная мера угла, образуемого дугой и центральным углом основания цилиндра).

Найдем площадь боковой поверхности цилиндра, вписанной в данную призму.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольный параллелограмм, состоящий из высоты цилиндра и периметра сечения.

Длина хорды на основании цилиндра равна α/360 * 2πR, так как 360° соответствуют полной окружности с радиусом R.

Площадь боковой поверхности цилиндра будет равна произведению высоты и периметра сечения:

S = h * P,

где h - высота цилиндра, P - периметра сечения.

Вычислим периметр сечения. Для этого нужно вычислить длины сторон параллелограмма, образованного сечением.

Диагональ сечения образует угол ф с плоскостью основания, значит, у нас есть два прямоугольных треугольника в параллелограмме, образованные диагональю.

Обозначим длину диагонали как d и длины сторон параллелограмма как a и b.

Используем тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников:

sin(ф) = a/d и cos(ф) = b/d.

Теперь можем выразить стороны a и b через диагональ и угол ф:

a = d * sin(ф) и b = d * cos(ф).

Периметр сечения равен сумме сторон параллелограмма:

P = 2 * (a + b) = 2 * (d * sin(ф) + d * cos(ф)).

Теперь вычислим высоту h цилиндра.

Высота цилиндра соответствует расстоянию между двумя плоскостями основания цилиндра. В данной задаче эти плоскости проходят через сечение и образуют прямые углы.

Таким образом, высота h равна длине хорды на основании цилиндра, так как хорда на основании равна высоте цилиндра, параллельной хорде и имеющей длину h.

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности цилиндра:

S = h * P = (α/360 * 2πR) * (2 * (d * sin(ф) + d * cos(ф))).

Итак, мы получили формулу для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, вписанной в данную призму, в зависимости от данных параметров α, R, d и ф:

S = (α/360 * 2πR) * (2 * (d * sin(ф) + d * cos(ф))).

Нужно отметить, что данная формула может быть сложна для школьников и может потребовать знания тригонометрии и геометрии. Если ученик не знает этих тем, упростила бы материал или предложила бы другую задачу.