В чем разница геометрии Евклида и геометрии Лобачевского

На этот вопрос можно ответить несколькими разными

первый - аксиоматический. Евклид - это такой античный математик, который считается автором мощного труда геометрии. Этот самый Евклид использовал аксиоматический подход к изложению геометрии. Что такое аксиома? Это некоторое утверждение, которое не доказывается. Просто принимается как верное. Евклид постулировал несколько аксиом и опираясь на них доказывал различные утверждения, а потом доказывал ещё утверждения, опираясь на уже доказанные. (При этом он конечно пользовался определёнными логическими правилами.) Более подробно про то, что накатал