В ∆АВС, АС=АВ, АЕ-биссектриса, <АВС=86°, СЕ=7см.Чему равен <С,<АЕС? Найти ВС.

Добрый день! Давайте решим задачу постепенно.

1. В начале нам даны несколько условий:
- АС = АВ, то есть стороны треугольника равны между собой.
- АЕ - биссектриса угла А в треугольнике.
- Известно, что угол АВС равен 86°.
- ВС = ?

2. Для начала найдем угол ВАС. Поскольку треугольник равнобедренный (АС = АВ), угол В равен углу С. Поэтому у нас есть два угла треугольника равными друг другу. Таким образом, угол ВАС равен (180° - 86°)/2 = 47°.

3. Теперь нам нужно найти угол АЕС. Поскольку АЕ является биссектрисой угла А, то угол АЕС будет равен половине угла ВАС. То есть, угол АЕС = 47°/2 = 23.5°.

4. Таким образом, мы уже знаем два угла в треугольнике: угол ВАС равен 47°, а угол АЕС равен 23.5°.

5. Теперь давайте найдем длину стороны ВС. Мы знаем, что АС = АВ. Если мы обозначим ВС как х, то у нас будет уравнение: АС + ВС = АВ, или ВС = АВ - АС.

6. Чтобы получить АВ, нам необходимо использовать теорему косинусов в треугольнике АВС. Поэтому: АВ² = АС² + ВС² - 2 * АС* ВС * cos(угол АВС).

7. Заменив АС = АВ и подставив угол АВС = 86°, получим:
АВ² = АВ² + ВС² - 2 * АВ* ВС * cos(86°).

8. Упростив это уравнение, получим: 0 = ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(86°).

9. Вынесем ВС за скобку, получим: ВС * (ВС - 2 * АВ *cos(86°)) = 0.

10. Если ВС = 0, то треугольник вырожденный, что неправильно. Поэтому ВС должно быть больше 0.

11. Поделим оба выражения уравнения на ВС: ВС - 2 * АВ *cos(86°) = 0.

12. Теперь давайте решим это уравнение для ВС:
ВС = 2 * АВ *cos(86°).

13. Мы знаем, что АВ = АС. Поэтому ВС = 2 * АС *cos(86°).

14. Чтобы найти значение ВС, нам нужно знать значение АС (или АВ). Это информации не дано в вопросе, поэтому мы не можем найти точное значение для длины стороны ВС без дополнительных данных.

В итоге, мы можем найти значения двух углов в треугольнике (С и АЕС), но не можем найти точное значение для стороны ВС без дополнительных данных о длине АС или АВ.