Найдём длины сторон треугольника EFK:
EF = √[(3 - 1)² + (1 - 5)² + (5 - 3)²] = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6
EK = √[(5 - 1)² + (3 - 5)² + (1 - 3)²] = √(16 + 4 + 4) = √24 = 2√6
FK = √[(5 - 3)² + (3 - 1)² + (1 - 5)²] = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6
Треугольник равносторонний a = 2√6.
Периметр Р = 3·2√6 = 6√6
Полупериметр р = 3√6
p - a = 3√6 - 2√6 = √6
По формуле Герона:
S = √[p(p - a)³] = √(3√6·√6³) = √3·36 = 6√3
ответ: периметр тр-ка равен 6√6, площадь тр-ка равна 6√3
Найдём длины сторон треугольника EFK:
EF = √[(3 - 1)² + (1 - 5)² + (5 - 3)²] = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6
EK = √[(5 - 1)² + (3 - 5)² + (1 - 3)²] = √(16 + 4 + 4) = √24 = 2√6
FK = √[(5 - 3)² + (3 - 1)² + (1 - 5)²] = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6
Треугольник равносторонний a = 2√6.
Периметр Р = 3·2√6 = 6√6
Полупериметр р = 3√6
p - a = 3√6 - 2√6 = √6
По формуле Герона:
S = √[p(p - a)³] = √(3√6·√6³) = √3·36 = 6√3
ответ: периметр тр-ка равен 6√6, площадь тр-ка равна 6√3