Условие задания: На тетрадном листочке в клеточку изображены четыре точки: A, B, C и D.

Рис. 1. Точки A, B, C, D
Найди расстояние от точки С до прямой AB, если сторона клетки равна 13 см.
!​

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой в декартовой системе координат. 1. Начнем с того, что нарисуем координатную плоскость с точками A, B, C и D, где сторона клетки будет отмечена единичным отрезком. 2. Обозначим координаты точек A, B, C и D. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), точка B - (1, 2), точка C - (3, 4), точка D - (4, 3). 3. Проведем прямую AB. Для этого найдем ее уравнение, используя формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам: y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1). Подставляем значения координат точек A и B: y - 0 = (2 - 0)/(1 - 0) * (x - 0), y = 2x. Получаем уравнение прямой AB: y = 2x. 4. Теперь нам нужно найти расстояние от точки C до прямой AB. Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния от точки до прямой. Формула имеет вид: d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2), где d - расстояние от точки до прямой, A, B, C - коэффициенты уравнения прямой, x и y - координаты точки. 5. Теперь заменим значения коэффициентов A, B и C в формуле на значения, соответствующие уравнению AB (которое мы нашли в пункте 3): d = |2*3 + (-1)*4 + 0| / √(2^2 + (-1)^2), d = |-2| / √(4 + 1), d = 2 / √5. 6. Для нахождения значения d проведем вычисления: d = 2 / √5. Упростим эту дробь, умножив числитель и знаменатель на √5: d = (2 * √5) / (√5 * √5), d = (2 * √5) / 5. Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно (2 * √5) / 5 см.