1. Геометрия
  2. Усі бічні грані піраміди

Усі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60 градусів. Зайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її основа - трикутник зі сторонами 12 см, 39 см, і 45 см.

snkashleva133 snkashleva133    3   23.02.2020 06:00    2

Ответы
ден1019 ден1019  17.08.2020 17:49

Нехай є трикутна піраміда, сторони основи якої AB = 12 см, BC = 39 см, AC = 45 см. Якщо всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60^{\circ}, то висота SO піраміди лежить у центрі O вписаного кола, де ON, OM та OK — радіуси цього кола.

Треба знайти площу S_{b} бічної поверхні піраміди. Для того щоб її знайти, треба визначити площу кожної бічної грані.

Знайдемо площу основи за формулою Герона:

p = \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{12 + 39 + 45}{2} = \dfrac{96}{2} = 48 см — півпериметр основи.

S_{o} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{48(48 -12)(48 - 39)(48 - 45)} =\\

= \sqrt{48 \cdot 36 \cdot 9 \cdot 3} = 6 \cdot 3 \cdot \sqrt{16 \cdot 3 \cdot 3} = 18 \cdot 4 \cdot 3 = 216 см² — площа основи.

Знайдемо радіус вписаного кола:

r = \dfrac{S_{o}}{p} = \dfrac{216}{48} = 4,5 см.

Отже, ON = OM = OK = 4,5 см.

SO \perp OM, \ SO \perp ON, \ SO \perp OK, де OM \perp BC, \ ON \perp AB, \ OK \perp AC як радіуси вписаного кола, а BC, \ AB та AC — дотичні. Тут OM, \ ON, \ OK — проекції відповідно SM, \ SN, \ SK на площину (ABC). Отже, SM \perp BC, \ SN \perp AB, \ SK \perp AC за теоремою про три перпендикуляри. Тому \angle SMO, \ \angle SNO, \ \angle SKO = 60^{\circ} — лінійні кути двогранного кута відповідно при ребрах BC, \ AB, \ AC.

Розглянемо прямокутний трикутник SOM \ (\angle O = 90^{\circ}):

SM = \dfrac{OM}{\cos \angle SMO} = \dfrac{4,5}{0,5} = 9 см = SN = SK (за першою ознакою рівності трикутників SOM, \ SON, \ SOK).

Розглянемо трикутник SBC:

S_{1} = \dfrac{1}{2} \cdot SM \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 39 = 175,5 см²

Розглянемо трикутник SAB:

S_{2} = \dfrac{1}{2} \cdot SN \cdot AB = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54 см²

Розглянемо трикутник SAC:

S_{3} = \dfrac{1}{2} \cdot SK \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 45 = 202,5 см²

Отже, площею бічної поверхні заданої піраміди буде S = S_{1} + S_{2} + S_{3} = 175,5 + 54 + 202,5 = 432 см².

Відповідь: 432 см².


Усі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60 градусів. Зайдіть площу бічної поверхні пір
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Вика7473 Вика7473  07.09.2019 14:50
Сумма вертикальных углов аоб и цод образованных при пересечении прямых ад и бц равна 108° найдите угол бод...
OFFICIALLL OFFICIALLL  07.09.2019 15:00
Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из пяти точек. три из которых не лежат на одной прямой...
dilyakon dilyakon  07.09.2019 15:00
Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке o . найдите угол между диагоналями если угол abo равен 30°...
Anna050503 Anna050503  25.02.2021 07:22
В треугольнике АВС угол В равен 68°. Внешний угол при вершине С равен 108°. Найдите, чему равны углы А и С. ( ) УМОЛЯЮ К МЕНЯ СОР​...
Joon321 Joon321  25.02.2021 07:25
Определи площадь квадрата MKNE ​...
nazarzadorozhny nazarzadorozhny  25.02.2021 07:27
Треугольник ABC угол C равен 90 градусов AB равно 25 BC равно 7 найти синус А, косинус А, тангенс а​...
tat2119 tat2119  25.02.2021 07:27
В треугольнике АВС угол В равен 58 градусов. Внешний угол при вершине С равен 122 градусов. Найдите чему равны углы А и С...
Поэзия Поэзия  25.02.2021 07:28
Критерии оценивания:-грамотно составлена «шапка» заявления- - в тексте отсутствуют орфографические и пунктуационные ошибки- ​извеняюсь что поставила географию...
simalivevl simalivevl  25.02.2021 07:29
Геометрия (также посмотрите такие же вопросы на моем профиле если хотите больше ) ​...
nadialihas2005 nadialihas2005  25.02.2021 07:30
Сновная трапеции равны 10см и 35см прощадь равна 225см2 найдите ее высоту​...

Популярные вопросы