Уравнение прямой 1. Найдите координаты точек пересечения прямой 4х – 3 y = -12 с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка: 1) м(1; 5);
2) N(3; 8) ?
2. Точки A(-3; 5), В(2; 4) и C(1; 3) — вершины треугольника ABC.
Составьте уравнение прямой, содержащей медиану BM треуголь-
Ника.
3. При каком значении а точки А(2; -3), B(4; 1) и C(а; -2) лежат на
одной прямой?​

1. Для нахождения координат точек пересечения прямой 4х – 3у = -12 с осями координат необходимо подставить значение 0 вместо одной переменной в уравнение и решить его относительно другой переменной.

a) Координаты точки пересечения с осью абсцисс (Ox):
Подставим у = 0 в уравнение 4х – 3у = -12:
4х – 3 * 0 = -12
4х = -12
х = -12 / 4
х = -3

Итак, точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (-3, 0).

б) Координаты точки пересечения с осью ординат (Oy):
Подставим х = 0 в уравнение 4х – 3у = -12:
4 * 0 – 3у = -12
-3у = -12
у = -12 / -3
у = 4

Итак, точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, 4).

2) Для проверки, принадлежит ли точка м(1; 5) указанной прямой, необходимо подставить ее координаты в уравнение 4х – 3у = -12 и проверить, выполняется ли равенство.

Подставим х = 1, у = 5 в уравнение:
4 * 1 – 3 * 5 = -12
4 – 15 = -12
-11 ≠ -12

Равенство не выполняется, значит, точка м(1; 5) не принадлежит прямой.

Для проверки, принадлежит ли точка N(3; 8) указанной прямой, также подставим ее координаты в уравнение 4х – 3у = -12 и проверим, выполняется ли равенство.

Подставим х = 3, у = 8 в уравнение:
4 * 3 – 3 * 8 = -12
12 – 24 = -12
-12 = -12

Равенство выполняется, значит, точка N(3; 8) принадлежит прямой.

3. Чтобы найти уравнение прямой, содержащей медиану BM треугольника ABC, нужно найти середину стороны AC и коэффициент наклона прямой.

а) Середина стороны AC:
Для нахождения середины стороны AC найдем среднее арифметическое координат x и y вершин A и C:
x = (х₁ + х₂) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
y = (у₁ + у₂) / 2 = (5 + (-2)) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Итак, середина стороны AC имеет координаты (-1, 1.5).

б) Коэффициент наклона прямой:
Для этого найдем разность ординат вершин B и середины стороны AC и разность абсцисс вершин B и середины стороны AC:
Δy = у₂ - у₁ = 4 - 1.5 = 2.5
Δx = х₂ - х₁ = 2 - (-1) = 3

Коэффициент наклона прямой будет:
m = Δy / Δx = 2.5 / 3 ≈ 0.833

Итак, коэффициент наклона прямой равен примерно 0.833.

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану BM треугольника ABC, можно найти, используя формулу:
у - у₁ = m (х - х₁),
где (х₁, у₁) - координаты середины стороны AC, а m - коэффициент наклона прямой.

4. Чтобы определить, при каком значении а точки A(2; -3), B(4; 1) и C(а; -2) лежат на одной прямой, можно воспользоваться условием коллинеарности трех точек.

Условие коллинеарности трех точек: если координаты трех точек (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) удовлетворяют равенству

(x₁ - x₂)(y₂ - y₃) = (y₁ - y₂)(x₂ - x₃),

то точки лежат на одной прямой.

В данном случае, координаты точек A(2; -3), B(4; 1) и C(а; -2) будут:

A: (х₁, у₁) = (2, -3)
B: (х₂, у₂) = (4, 1)
C: (х₃, у₃) = (а, -2)

Подставим их в условие коллинеарности трех точек:

(2 - 4)(1 - (-2)) = (-3 - 1)(4 - а)
(-2)(3) = (-4)(4 - а)
-6 = -16 + 4а
4а = -6 + 16
4а = 10
а = 10 / 4
а = 2.5

Итак, при значении а = 2.5 точки A(2; -3), B(4; 1) и C(2.5; -2) лежат на одной прямой.